Describing probability distributions and probability distributions with multiple variables

分布中心的三种度量方式

名称	定义	优点	缺点
均值（Mean）/ 期望值	所有值加权平均（权重为概率）	易计算，有数学优美性质（如线性性）	极易被**异常值（outlier）**影响
中位数（Median）	将数据排序后位于正中间的值	抗异常值强，反映位置而非值	不适合进一步计算（如方差）
众数（Mode）	出现频率最高的值	对于分类变量很有用	不一定唯一，或可能没有（如均匀分布）

对于离散型随机变量 $X$，其概率质量函数为 $p(x)$，若 $g$ 是定义在 $X$ 取值上的任意函数，则：

$$\mathbb{E}[g(X)]=\sum _{x}g(x)\cdot p(x)$$

对于连续型随机变量 $X$，其概率密度函数为 $f(x)$，则：

$$\mathbb{E}[g(X)]={\int }_{-\infty }^{\infty }g(x)\cdot f(x)dx$$

Standardizing a Distribution

描述随机变量分布形状（分布的中心、离散程度、对称性、尖锐度等）的一类统计量：Moment

在数据科学中，除了Mean、Variance、Moment等“数字化描述”，可视化是另一种理解数据分布形态的重要方式。

• 分位数（Quantiles）
• 箱型图（Box-Plot）

Joint Distribution