t-Distribution

是进行t-Tests过程中，做假设得到的分布规律。

• 如果总体均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$ 已知，样本均值 $\bar{x}$ 服从正态分布。
• 可以定义 Z 统计量：

$$Z=\frac{\bar{x}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}$$

其服从标准正态分布。

• 用 样本标准差 $S$ 代替 $\sigma$：

$$t=\frac{\bar{x}-\mu }{S/\sqrt{n}}$$

$S^2=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2$

• $t$ 不再服从标准正态，而是服从 t 分布 $t\sim t_{n-1}$