Monte Carlo Raytracing

🎯 目的

逼真模拟真实世界中光的传播路径，计算每个像素点的辐射亮度（radiance）。

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🔁 基本原理

利用Random Sampling（随机路径）来近似求解渲染方程中的高维积分。因此不可微分（输入变量轻微变化（如位置或材质参数），所选的随机路径可能会完全不同。不可导）

🌟 渲染方程（简写）：

$$L_o(x,{\omega }_o)=L_e(x,{\omega }_o)+{\int }_{\Omega }{f}_r(x,{\omega }_i,{\omega }_o)\cdot L_i(x,{\omega }_i)\cdot ({\omega }_i\cdot n)d{\omega }_i$$

• 自发光项：$L_e(x,{\omega }_o)$
   → 如果 $x$ 是一个灯泡表面，这一项就是它直接发出的光。

• 反射光项：积分部分
   → 收集来自各方向 ${\omega }_i$ 的光 $L_i$，根据材质的反射特性 $f_r$、角度余弦 $({\omega }_i\cdot n)$，加权累加形成出射光。

符号	含义
$L_o(x,{\omega }_o)$	出射辐射亮度：点 $x$ 向方向 ${\omega }_o$ 发出的光（最终看到的光）
$L_e(x,{\omega }_o)$	自发光：如果点 $x$ 本身是光源，它自己往 ${\omega }_o$ 发的光
$\Omega$	半球空间（法线方向上方的所有方向）
$f_r(x,{\omega }_i,{\omega }_o)$	BRDF（双向反射分布函数）：描述光从 ${\omega }_i$ 进来、被表面反射到 ${\omega }_o$ 的比例
$L_i(x,{\omega }_i)$	入射辐射亮度：来自方向 ${\omega }_i$ 的光，照射到点 $x$ 上
$({\omega }_i\cdot n)$	余弦项：光照与法线夹角越小，贡献越大（光线更正面打在表面上）

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⚙️ 工作流程

1. 视角光线发射
   从摄像机出发，穿过像素，进入场景。

2. 光线与场景交互
   碰撞检测：与物体表面相交，获取位置 $x$、法线 $n$、材质参数。

3. 采样光照贡献（Monte Carlo 积分）
   在单位半球 $\Omega$ 中随机采样若干入射方向 ${\omega }_i$，计算各方向的光照贡献：

   $${\hat{L}}_o=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N\frac{f_r(x,{\omega }_i,{\omega }_o)\cdot L_i(x,{\omega }_i)\cdot ({\omega }_i\cdot n)}{p({\omega }_i)}$$

   其中 $p({\omega }_i)$ 是该方向的采样概率（importance sampling）。

4. 路径追踪
   若材质是反射/折射，继续从当前交点向反射/折射方向发射新光线，直到：

   • 命中光源（返回亮度）
   • 超过最大追踪深度
   • 被 Russian Roulette 终止（控制计算量）

5. 像素颜色输出
   多个采样平均后得到像素最终颜色。

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💡 特点

优点	缺点
物理真实感高，可逼真模拟全局光照、软阴影、镜面反射等复杂效果	噪声大，收敛慢，需要大量采样才能清晰
简洁、通用	对低频区域采样浪费，需用重要性采样提升效率