已知条件
- 存在一个未知矩阵
- 已知该矩阵将基正方形（basis square）映射到另一个平行四边形
- 具体映射：
- （线性变换中原点总是映射到原点）
关键结论
只需要知道 基向量 的去向：
e都是列向量，单位矩阵 x 变换矩阵还是本身，那么结果就是原矩阵。因e为列向量，A也有列向量的性质 矩阵 的列向量就是基向量的映射结果：
一般规律（默认列向量）
若：
则：
即，
矩阵乘法：矩阵 × 矩阵
核心思想
矩阵乘法不仅是数值运算，它在几何上对应 组合两个线性变换 生成第三个线性变换。
示例 1：两个 2×2 矩阵
- 第一个矩阵
- 第二个矩阵
合成变换
组合 和 ，直接看 和 的最终去向：
- → 第一列是
- → 第二列是
因此合成矩阵为：
矩阵乘法顺序
注意：
- 线性变换先作用的矩阵放在右边，后作用的矩阵放在左边：
- 因为向量在右边：
代数运算视角
矩阵乘法 = 行 × 列 的点积（dot product）。