假设检验的效能（Power of a Test）
1. 错误类型
- 第一类错误（Type I error, α）：拒绝了原假设 ，但 实际为真。
- 第二类错误（Type II error, β）：没有拒绝原假设 ，但 实际为假。
2. 效能（Power）
- 定义：在 不成立时，正确拒绝 的概率。
- 公式：
3. 关系
- Power 越大，说明检验越有能力识别出真实的效应。
- 增加 Power 的方法：
- 增加样本量 n：减小标准误差，提高区分能力。
- 提高显著性水平 α：放宽拒绝 的标准（但会增大 Type I error）。
- 效应量（Effect size）越大：即真实均值与 下的均值差距越大，越容易被检出。
4. 直观解释
- α：过于谨慎导致“假阳性”。
- β：过于保守导致“假阴性”。
- Power (1-β)：能正确发现差异的“眼力”。
5. 图形理解
- 横轴：真实总体均值 μ。
- 纵轴：拒绝 的概率。
- 当 μ 越远离 假定的值时，Power 越接近 1。
- Power 曲线随 α 的增加整体上移。
