Least Squares Optimization Problem

思路：

• 有了几何（物体表面法线）和材质反射率，我们就可以用光照模型（如 Lambertian）去描述每个像素的亮度与光源参数的关系
• 光照未知，但每个像素都能给我们一个“方程”
• 把所有像素的方程合在一起，构成一个超定方程组
• 用最小二乘法去找一组光照参数，让渲染预测值和真实图像的误差平方和最小

公式化（以简单 Lambertian 模型为例）：

$$I(p)\approx \rho (p)\cdot (n(p)\cdot L)$$

把所有像素的公式放一起，就是

$$AL\approx b$$

解这个线性方程组的最小二乘解：

$$L=(A^{T}A{)}^{-1}{A}^{T}b$$

优点：简单、直接，适合光照模型已知且噪声较小的情况
缺点：对异常值和非理想材质敏感