Covariance

原始定义

只知道数据规律（分布），算理论值： $\mathrm{Cov}(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]=E[XY]-E[X]E[Y]$ 离散型： $\mathrm{Cov}(X,Y)={\sum }_i{\sum }_{j}p(x_i,y_j)(x_i-{\mu }_X)(y_j-{\mu }_Y)$ 连续型：

$\mathrm{Cov}(X,Y)=\iint f_{X,Y}(x,y)(x-{\mu }_X)(y-{\mu }_Y)dxdy$

特例

已知实际的 events，算真实值： $\mathrm{Cov}(X,Y)=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})$

• 如果 $(X,Y)$ 只有有限可能值，并且概率均等： $\mathrm{Cov}(X,Y)=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(x_i-{\mu }_X)(y_i-{\mu }_Y)$