Binomial Coefficient

1. 定义

二项式系数 $(k n)$ 表示从 $n$ 个元素中不重复地选出 $k$ 个的组合数，与顺序无关。

(k n) = \frac{n !}{k ! \cdot ( n - k )!}

从 $n$ 个元素中依次选出 $k$ 个，有：

n \cdot (n - 1) \cdot \dots \cdot (n - k + 1) = \frac{n !}{( n - k )!}

每组 $k$ 个元素有 $k!$ 种排列方式，所以我们要除以 $k!$ ：

(k n) = \frac{n !}{k ! \cdot ( n - k )!}

在 二项分布中：

P (X = k) = (k n) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}

其中：