Uniform Distribution

均匀分布是一种最简单的概率分布，特点是：在某个区间内，所有数值的出现概率相同。

设 $X\sim \mathcal{U}(a,b)$，表示 $X$ 在 $[a,b]$ 区间上连续均匀分布，即：

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{b-a},& a\le x\le b\\ 0,& \text{otherwise}\end{array}$$

• 密度是“高度”
• 面积就是概率（总面积为 1）

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📈 累计分布函数（CDF, Cumulative Distribution Function）

$$F(x)=\{\begin{array}{ll}0,& x<a\\ \frac{x-a}{b-a},& a\le x\le b\\ 1,& x>b\end{array}$$

图像：

• $x<a$：CDF = 0（还没开始）
• $x\in [a,b]$：线性增长（斜率为 $\frac{1}{b-a}$）
• $x>b$：CDF = 1（累计完了）

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📌 期望与方差

名称	表达式
期望	$E[X]=\frac{a+b}{2}$
方差	$\text{Var}(X)=\frac{(b-a{)}^2}{12}$