Rendering Equation

光照、材质、几何与图片之间的映射关系，通过渲染方程（Rendering Equation）来描述。

逆渲染依赖全局光照（Global Illumination）理论，其核心物理量是辐射亮度 $L(r,\omega )$，由渲染方程描述，包含自发光 $L_e$、双向反射分布函数（BRDF） $f_r$、入射光方向等。

渲染方程（积分形式）

$$L(r,\omega )=L_e(r,\omega )+{\int }_{S_i}{f}_r(r,\omega ,{\omega }_i)L(r,{\omega }_i)\cos \theta d{\omega }_i$$

算子形式

• $\hat{K}$（局部反射算子）：描述入射光在一次局部反射后的出射分布

$$(\hat{K}h)(r,\omega )\equiv {\int }_{S_i}k(r;{\omega }^{\prime }\to \omega )h(r,{\omega }^{\prime })d\mu ({\omega }^{\prime })$$

• $\hat{G}$（场辐射算子）：描述物体表面之间的相互照明

$$(\hat{G}h)(r,\omega )\equiv \{\begin{array}{ll}h(p(r;-\omega ),\omega ),& \nu (r,\omega )<\infty \\ 0,& \text{otherwise}\end{array}$$

简洁形式

$$L=L_e+\hat{K}\hat{G}L$$