Plenoxel

Plenoxel用带有密度和受视角影响的颜色的三维网格来表征场景，网格的顶点上存储了不透明度 α 和Spherical Harmonics (SH)。每个Color Channel都对应一组SH系数，因此可以通过SH系数来求得指定视角下的颜色。

假设使用 二阶球谐（l=0..2），每个通道需要 ( (l+1)^2 = 9 ) 个系数。对某一体素：

• R 通道系数：(a_0^R, a_1^R, \dots, a_8^R)
• G 通道系数：(a_0^G, a_1^G, \dots, a_8^G)
• B 通道系数：(a_0^B, a_1^B, \dots, a_8^B)

给定视角方向（单位向量）：

$$\omega =(x,y,z)=(0.3,0.5,0.8)$$

计算该方向上的 9 个球谐基：

$$Y_0(\omega ),Y_1(\omega ),\dots ,Y_8(\omega )$$

各颜色通道在方向 (\omega) 下的值：

$$R(\omega )=\sum _{i=0}^8{a}_i^R{Y}_i(\omega ),G(\omega )=\sum _{i=0}^8{a}_i^G{Y}_i(\omega ),B(\omega )=\sum _{i=0}^8{a}_i^B{Y}_i(\omega ).$$

最终颜色：

$$C(\omega )=(R(\omega ),G(\omega ),B(\omega )).$$

由于网格的表征是离散的，因此对任意位置采样点求密度和颜色时，Plenoxel中使用了Trilinear Interpolation。随后，将射线上所有采样点传入体渲染方程，得到射线（也就是像素）的颜色。

Plenoxel没有使用神经网络，而是直接使用一个三维网格来存储空间信息，并且直接优化顶点上的参数，这实质上是一种体数据。对于离散体素连续化的问题，采用三线性插值解决。对于视角相关的颜色，采用SH系数来表征。然后，利用体渲染方程，将这个三维网格中的数据渲染成指定视角下的图片。