似然（Likelihood） 本质上是 “数据固定、假设变化” 的概率度量。
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我们平常说的条件概率 是 “已知 ， 出现的概率”。
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似然 则是 把 固定（你已经观察到数据），然后去比较不同的 （不同的假设）对这个数据的解释能力。这个过程称为 Maximum Likelihood Estimation, MLE
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所以它不是在问 “给定假设，数据多大概率发生”，而是反过来当成一个关于 的函数：
L(A)∝P(B∣A)
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条件概率 ： 固定、 随机。
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似然函数 ： 固定、 可变。
似然 vs 后验概率（对照表）
1) 似然（Likelihood）
- 含义：把 (P(B \mid A)) 当作关于假设/参数 (A) 的函数，数据 (B) 固定。
- 用途：比较不同 (A) 对已观测数据 (B) 的解释程度（如 最大似然估计 MLE）。
- 不使用先验：不考虑 (P(A))。
- 形式：(L(A) \propto P(B \mid A))
- 例子：固定观测到 10 次抛硬币中 7 次正面（数据固定），问哪个偏置 (A=p) 最可能产生这个结果？
2) 后验概率（Posterior Probability）
- 含义：在观测到数据 (B) 后，假设 (A) 为真的概率。
- 用途：贝叶斯推断：更新对 (A) 的信念。
- 使用先验：结合先验 (P(A)) 与似然 (P(B \mid A))。
- 贝叶斯公式： [ P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A),P(A)}{P(B)} ]
- 例子：同样观测到 10 次抛硬币 7 次正面，但事先有强先验认为硬币是公平的，计算 (P(p=\tfrac12 \mid B))。
核心区别
| 概念 | 核心量 | 是否用先验 | 数据 (B) | 目标 |
|---|---|---|---|---|
| 似然 | (P(B \mid A)) | 否 | 固定 | 比较假设/参数 (A) 的解释能力 |
| 后验概率 | (P(A \mid B)) | 是 | 固定 | 更新假设 (A) 的概率 |
一句话总结：
似然：用来比较不同假设对已知数据的解释好坏；
后验：在结合先验后，给出假设成立的概率。