Vertex_ModelSpace ⬇️ Model Matrix Vertex_WorldSpace ⬇️ View Matrix Vertex_CameraSpace ⬇️ Projection Matrix Vertex_ClipSpace ⬇️ /w（齐次除法） Vertex_NDC（[-1, 1]） ⬇️ Viewport Mapping Screen Coordinate（屏幕像素坐标）
🧱 三种坐标系统 & 变换矩阵
| 变换阶段 | 从哪里 → 到哪里 | 矩阵名称 | 常用 API 示例 |
|---|---|---|---|
| 模型变换 | 模型坐标 → 世界坐标 | Model Matrix | glm::translate/rotate/scale() |
| 视图变换 | 世界坐标 → 摄像机坐标 | View Matrix | glm::lookAt() |
| 投影变换 | 摄像机坐标 → 屏幕空间（NDC） | Projection Matrix | glm::perspective() or glm::ortho() |
🧩 模型变换（Model Matrix）
目的： 决定物体在世界中的位置、朝向、大小。
常见操作：
-
平移（Translate）
-
旋转（Rotate）
-
缩放（Scale）
矩阵结构：
Model = Translate × Rotate × Scale
示例：
一个小球本来在原点，要移动到 (5, 2, 0)，旋转 45°，放大两倍，就要使用对应的模型矩阵进行变换。
👁️🗨️ 视图变换（View Matrix）
目的： 把世界场景“搬到”摄像机前，便于观察。
也可以理解为“模拟摄像机的位置与朝向”。
设置方法： glm::lookAt(eye, center, up)
| 参数 | 含义 |
|---|---|
eye | 摄像机位置 |
center | 摄像机看向的目标点 |
up | 摄像机头顶的方向（通常是 Y 轴） |
本质： 将整个场景进行一个逆变换（移动 & 旋转），以配合固定在原点的摄像机观察。
🎥 投影变换（Projection Matrix）
目的： 将摄像机坐标转换为屏幕上显示的二维图像，实现“透视”或“正交”效果。
| 类型 | 效果 | 使用函数 |
|---|---|---|
| 透视投影（Perspective） | 远小近大，真实世界效果 | glm::perspective(fov, aspect, near, far) |
| 正交投影（Orthographic） | 物体无远近缩放，常用于UI | glm::ortho(left, right, bottom, top, near, far) |
透视投影效果：
-
摄像机看到的是一个“视锥体”
-
投影矩阵负责将这个锥体压缩成单位立方体（NDC）
🧮 1. Clip Space → NDC：齐次除法 (/w)
变换前：
顶点经过 MVP（Model × View × Projection）矩阵变换后，处于Clip Space，坐标是四维齐次坐标：
v_clip = (x, y, z, w)
变换后：
要得到三维的标准设备坐标（NDC），必须对前三个分量除以
w：
v_ndc = (x / w, y / w, z / w)
为什么这么做？
-
w编码了透视信息；齐次除法体现“远小近大”的效果； -
透视投影会让远处的物体 z/w 更接近 -1，近处更接近 +1。
结果：
-
得到的 NDC 坐标范围都是
[-1, 1]-
X ∈ [-1, 1]：从左到右
-
Y ∈ [-1, 1]：从下到上
-
Z ∈ [-1, 1]：从近到远（用于深度测试）
-
🧭 2. NDC → Viewport Mapping（视口映射）
NDC 是 OpenGL 逻辑坐标，还要转换成 实际屏幕坐标（像素），才可以显示在屏幕上。
映射公式（以 OpenGL 为例）：
screen_x = (ndc_x + 1) / 2 * viewport_width
screen_y = (ndc_y + 1) / 2 * viewport_height-
把 NDC 的
[-1,1]映射为[0, viewport size]； -
NDC 的中心点 (0,0) 映射为屏幕中心；
-
上下、左右变为屏幕坐标的像素值。
示例：
-
NDC 坐标为 (-1, -1) → 映射为左下角 (0, 0)
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NDC 坐标为 (1, 1) → 映射为右上角 (屏宽, 屏高)
🧾 3. Z值处理：深度缓冲与 Z-Buffer
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z ∈ [-1, 1]（OpenGL）或 [0, 1]（DirectX）范围将被映射到深度缓冲；
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用于判断片元遮挡关系（Depth Test）；
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近的物体覆盖远的物体。